正特征下的 Simpson 对应

我们在正特征 $p$ 的概形上，将层 $m$ 阶微分算子上的 $p^m$-曲率映射定义为无穷小邻域上某个除幂映射的对偶。这引出了 $m$ 阶微分模上 $p^m$-曲率的概念。我们利用此构造恢复了 Kaneda 对 $m$ 阶微分算子层的半线性 Azumaya 分裂的描述。然后，利用 Frobenius 模 $p^2$ 提升，我们能够将 $m$ 阶微分算子上的 Frobenius 映射定义为无穷小邻域上某个除幂 Frobenius 的对偶。我们使用此映射构建了 $m$ 阶完备微分算子层的真正 Azumaya 分裂（至多差一个中心自同构）。由此，我们推导出如下事实：当限制在拟幂零对象上时，Frobenius 拉回给出了 Higgs 模与 $m$ 阶微分模之间的等价。最后，我们解释了与 Ogus-Vologodski 和 van der Put 在零阶情形下的相关工作以及 Berthelot 的 Frobenius 下降之间的关系。