Calabi-Yau 3-fold 量子连接的算术几何

固定一个素数 $p > 3$。在 $\mathbb{Z}_p$ 上，我们证明，任何闭式 Calabi-Yau 三维流形的量子连接在 $p$ 进制量子上同调的偶次部分和无张力部分的限制下，产生一种 Fontaine-Laffaile 模块，其关联的 Frobenius 内嵌映射的主导阶项由 $p$ 进制 Gamma 类给出。在对 $p$ 作余数后，除法化的 Frobenius 内嵌映射定义了模 $p$ 量子上同调上的逆 Cartier 算子的类比。我们证明了 Katz 所著经典结果的一个 $A$-模型类比：逆 Cartier 算子对模 $p$ 量子连接的 $p$ 曲率的共轭，等于 Frobenius 反拉回的量子乘积，即 Kodaira-Spencer 类的 $A$-模型 对手。此外，我们在本 setting 下将量子 Steenrod 操作识别为模 $p$ 量子连接的 $p$ 曲率。我们提出了若干猜想，关于这些算术结构如何扩展到更一般半正共轭流形上的量子连接。