Calabi-Yau 周期几何与类型II紧化中的受限模组

分析了Calabi-Yau n-流形的周期几何，这些流形由其希尔格结构变化构成，受格里奇斯可约性、分段 Frobenius 代数、整数单调性以及引人注目的算术结构的支配。本文特别关注类型IIB通用紧化于Calabi-Yau三维流形和椭圆纤维四维流形的情况。在构建合适的三参数三维流形后，我们检讨了其模组空间对称性与通用配置之间的关系。尽管这些对称性的固定点轨迹是射影特殊Kähler流形，但我们指出，在缺乏这些对称性之间关系的情况下，多个模组的同时稳定化并不一定得到保证。我们进一步考虑F理论真空沿共轨面，并利用镜像对称性对椭圆Calabi-Yau四维流形关于P3的完整两参数模组空间进行分析。我们利用不同维度下Calabi-Yau周期几何之间的关系，特别是单参数Calabi-Yau三维算子反称积产生四维算子这一事实，以建立三维与四维紧化模组空间上的通用真空对偶性。我们通过利用Frobenius结构，将周期矩阵分为半单部和零化部。这有助于将ε维受控的积分 by parts 关系化为ε因子化形式，并通过周期的迭代积分求解。