$\mathbb{Z}_2$ 对称 Calabi-Yau 流形中的通量真空与模性

我们在具有适当 $\mathbb{Z}_2$ 对称性的多参数流形的 IIB Calabi-Yau 紧致化中找到了超对称通量真空的连续族。我们论证(并辅以广泛的计算证据)这些紧致化流形的局部 zeta 函数分子具有二次因子。这些因子与权二模形式相关,这些流形被称为权二模的。我们的证据支持 Kachru、Nally 和 Yang 的通量模性猜想。这些模形式与椭圆曲线的连续族相关。该通量真空可提升到椭圆纤维 Calabi-Yau 四维流形上的 F-理论。如果 Deligne 周期的猜想表达式为真,则它们意味着 F-理论纤维与模曲线复同构。在三个例子中,我们使用已知方法的扩展计算了内部几何的局部 zeta 函数,我们在此及一篇姊妹论文中更详细地讨论。借助这些技术,我们能够将数百个流形在三个不同族中的 zeta 函数系数与模形式傅里叶系数进行比较,在所有情况下均发现一致。我们的技术使我们不仅能研究取值于 $\mathbb{Q}$ 的参数,还能研究 $\mathbb{Q}$ 的代数扩张中的参数,从而展示与 Hilbert 和 Bianchi 模形式的关系。我们在附录中给出这些流形的 zeta 函数分子及相应的模形式。