相干层 sheaf 的倾斜复形与 Humphreys 猜想

设 $G$ 是代数闭域 $\Bbbk$（特征 $p \ge 0$）上的连通约化代数群，$\mathcal{N}$ 为其幂零锥。在温和假设下，我们对每个幂零 $G$-轨道 $C$ 及 $C$ 上每个不可分解倾斜向量丛 $T$，构造 $\mathcal{N}$ 上某一 $G \times \mathbb{G}_m$-等变相干层复形 $S(C,T)$。我们证明这些对象（模平移）恰为某一 co-$t$-结构的心核（coheart）中的不可分解对象。进而我们证明，若 $p$ 大于 Coxeter 数，则超上同调 $H^\bullet(S(C,T))$ 可识别为 $G$ 的倾斜模的上同调。这证实了 Humphreys 关于倾斜模上同调支撑的猜想。