非紧曲面上一般正则幂零Higgs丛的调和度量

一个秩为$n$的Higgs丛$(E,\theta)$被称为一般正则幂零的，如果$\theta^n=0$但$\theta^{n-1}\neq 0$。我们证明，对于一个一般正则幂零Higgs丛，如果它允许一个调和度量，那么它的分次Higgs丛允许一个唯一的最大调和度量。证明依赖于将Kalka-Yang关于非紧双曲曲面上预定曲率方程的定理推广到耦合系统。作为一个应用，我们证明了$\mathbb{H}^3$中分支极小圆盘的分支集必须是$\mathbb{D}$的某个全纯自映射的临界集。