循环 Higgs 束的谐和度量的香氏熵

设 $X$ 为黎曼曲面，$K_X \rightarrow X$ 为标准束，$T_X= K_X^{-1}\rightarrow X$ 为标准束的对偶束。对于每个整数 $r \geq 2$，每个 $q \in H^0(K_X^r)$，以及每个标准束 $K_X^{1/2}$ 的平方根选择，我们可标准获得一个 Higgs 束，称为循环 Higgs 束。循环 Higgs 束上的对角谐和度量 $h = (h_1, \dots, h_r)$ 可在 $T_X\rightarrow X$ 上定义 $r-1$ 个 Hermitian 度量 $H_1, \dots, H_{r-1}$，其中 $H_j=h_j^{-1} \otimes h_{j+1}$，对于每个 $j=1,\dots, r-1$；而 $h_1$、$h_r$ 和 $q$ 可在 $T_X \rightarrow X$ 上定义一个退化 Hermitian 度量 $H_r$。$r$ 微分 $q$ 激活 $K_X\rightarrow X$ 上的一个亚谐和权重函数 $\phi_q=\frac{1}{r}\log|q|^2$，对角谐和度量仅依赖于权重函数 $\phi_q$。在先前论文中，作者介绍并研究了与任意亚谐和权重函数 $\varphi$ 相关的谐和度量的延拓，这也构建了 $r-1$ 个 Hermitian 度量 $H_1,\dots, H_{r-1}$ 和一个退化 Hermitian 度量 $H_r$ 在 $T_X\rightarrow X$ 上的定义。本文中，对于每个非零实参数 $\beta$，我们引入一个函数，称为熵，用于量化 Hermitian 度量 $H_1,\dots, H_r$ 的相互错位程度。我们将 Dai-Li 和 Li-Mochizuki 所建立的估计推广到一般亚谐和权重函数，提供当 $H_1,\dots, H_{r-1}$ 全部完备且满足其逼近条件时，熵的上界和下界。此外，我们证明了下界与上界之间熵的差值在 $\beta>-1$ 时收敛于有限实数。