向量束的规范度量

我们引入了一类关于复合全纯向量束的几何偏微分方程，推广了Hermite--Einstein度量的理论。我们考虑那些每个束都允许Hermite--Einstein度量且带有一阶变形的复合全纯向量束。在此类束上，我们定义了Hermite--Einstein方程的Hermitian形式，用于Hermitian度量，视为此种情形下的规范度量。我们证明了两个主要结果关于家族Hermite--Einstein度量。首先，我们在假设存在家族Hermite--Einstein度量的情形下，在积空间中构造Hermite--Einstein度量于adiabatic类中。其次，我们证明相关的抛物流动 admits 一个时间上唯一光滑解，并利用这来显示Dirichlet问题总是 admits 唯一解。