Kontsevich 变形量子化中的 $\star$ 模 $\bar{o}(\hbar^4)$ 展开与计算机辅助证明方案

Kontsevich 变形量子化结合了泊松动力学、非交换几何、数论和有向图微积分。为了管理加权图级数的代数和微分 calculus，我们展示了软件模块：这些模块允许生成 Kontsevich 图，利用先验未定系数展开非交换 $\star$-积，并推导图权重之间的线性关系。在全文中，我们阐述了直到变形参数 $\hbar$ 的 4 阶的 Kontsevich $\star$-积的组装。仅在此阶段，$\star$-积就涉及数百个图；通过用 149 个基本图的权重（其中 67 个权重现已精确已知）表达所有它们的系数，我们将剩余的 82 个权重仅用 10 个参数（更具体地说，在规范等价模下仅用 6 个参数）来表示。最后，我们概述了一个计算机辅助证明方案，用于证明新构建的 $\star$-积展开在模 $\bar{o}(\hbar^4)$ 下的结合性。