Dirac 磁单极子与 Kontsevich 星积

我们研究了处于磁单极子场中的带电粒子的各种量子化方案之间的关系。量子化映射以适用于非平凡拓扑情形的不变几何术语定义，并针对两种算子表示进行了构造。在第一种设定中，量子算子作用于与 Hopf 丛相关联的非平凡复线丛的截面 Hilbert 空间上；而第二种方法则使用平凡四元数线丛截面的四元数 Hilbert 模。我们证明这两种量子化通过丛态射自然关联，并由此导出相同的相空间星积。我们获得了对应于不同算子序的星积的积分核的显式表达式，并计算了它们直到普朗克常数 $\hbar$ 三阶的渐近展开。我们还证明了对应于对称序的磁 Weyl 积的微分形式与 Poisson 结构形变量子化的 Kontsevich 公式完全一致，并且可以用 Kontsevich 图表示。