定向态射：从图上闭链到泊松结构的形变

我们回顾 Kontsevich 图定向态射 $\gamma \mapsto {\rm O\vec{r}}(\gamma)$ 的构造，该态射将非定向图复形中的闭链 $\gamma$ 映射为仿射流形上泊松双矢量的无穷小对称 $\dot{\mathcal{P}} = {\rm O\vec{r}}(\gamma)(\mathcal{P})$。我们特别揭示了为何泊松闭链条件 $[\![\mathcal{P},{\rm O\vec{r}}(\gamma)(\mathcal{P})]\!] \doteq 0$ 总存在通过泊松双矢量 $\mathcal{P}$ 的雅可比恒等式 $[\![\mathcal{P},\mathcal{P}]\!]=0$ 的微分后承的因式分解。为阐明推理，我们使用了 Kontsevich 四面体流 $\dot{\mathcal{P}} = {\rm O\vec{r}}(\gamma_3)(\mathcal{P})$，以及由 Kontsevich--Willwacher 五边形轮闭链 $\gamma_5$ 产生的流和由非定向图复形中七边形轮闭链 $\gamma_7$ 得到的新流。