Kontsevich 图作用于 Nambu--Poisson 括号，IV：当不可见成为关键

Kontsevich 图允许编码多向量，其系数在仿射实流形上给定 Poisson 括号系数中是微分多项式的。通过有向图编码公式的做法可适应 Nambu 行列式 Poisson 括号类，但图拓扑变得依赖于维度。为了检查给定的 Kontsevich 图上闭链 $\gamma$ 是否在第二个 Poisson 上同调中（非）平凡地作用于 Nambu 括号空间，从维度 $d$ 中取向量场解 $\smash{\vec{X}^\gamma_d}$ 在 $d+1$ 中并不奏效。对于 $2 \leqslant d \leqslant 4$，已知四面体 $\gamma_3$ 对 Nambu 括号的作用是 Poisson 上边缘，$\dot{P} = [[ P,\smash{\vec{X}^{\gamma_3}_d} (P)]]$。我们探索了哪些最少的图（子）集——它们编码了 $\mathbb{R}^d_{\text{aff}}$ 上的（非）零对象——生成了足以使解 $\smash{\vec{X}^{\gamma_3}_{d+1}}$ 出现的拓扑数据。我们发现，在更高维度中，如果没有不可见图，就不可能存在解：这些图在 $d=3$ 时作为公式消失，但其后代在 $d=4$ 上并非全部消失。