$\mathbb{R}^{d}$ 上 Nambu-Poisson 结构的 Kontsevich 形变塔：维度特定的微观图演算

在 Kontsevich 图演算中，有向图的内部顶点由多重向量占据，例如 Poisson 双向量；Nambu 行列式 Poisson 括号在 Casimir 函数（一个或多个）与密度 $\varrho$ 乘以 Levi-Civita 符号的意义下是微分多项式。我们将旧顶点分解为子图，使得每个新内部顶点包含一个 Casimir 函数或一个 Levi-Civita 符号${}\times\varrho$。利用这一微观图演算，我们证明 Kontsevich 在 $\mathbb{R}^3$ 上 Nambu 行列式 Poisson 括号空间中的四面体 $\gamma_3$-流是一个 Poisson 上边界：我们使用微观图实现了 $\smash{\mathbb{R}^3}$ 上的平凡化向量场 $\smash{\vec{X}}$。该 $\smash{\vec{X}}$ 投影到已知的 $\smash{\mathbb{R}^2}$ 上 $\gamma_3$-流的平凡化向量场。