Kontsevich图复形中的七边形轮上闭链

已知无向图的实向量空间承载着微分分次李代数结构。Kontsevich 图复形中的上闭链，用 $n$ 个顶点和 $2n-2$ 条边上的图的形式和表示，在定向映射下诱导任意有限维实仿射流形上经典 Poisson 结构的无穷小对称性。Willwacher 已经声明，存在一个非平凡上闭链，在每一个 $\ell\in\mathbb{N}$ 处以非零系数包含 $(2\ell+1)$-轮图。我们给出了图的微分的详细计算；对于在 $\ell = 1$ 和 $\ell = 2$ 分别由一个和两个图组成的四面体和五边形轮上闭链，通过手工验证了上闭链条件 $d(\gamma) = 0$。对于下一个七边形轮上闭链（已知在 $\ell = 3$ 处存在），我们提供了一个显式代表元：它由 8 个顶点和 14 条边上的 46 个图组成。