弦图代数的量子化

在本文中，我们在由流形 $\Sigma \times [0,1]$ 中的链环生成的向量空间 $L(\Sigma)$ 上定义了一个代数结构，其中 $\Sigma$ 是一个定向曲面。该代数具有一个滤过，其相关的分次代数 $L_{Gr}(\Sigma)$ 自然是一个泊松代数。存在一个从 $\Sigma$ 上的弦图代数 $ch(\Sigma)$ 到 $L_{Gr}(\Sigma)$ 的泊松代数同态。我们证明了 $L(\Sigma)$ 中的乘法提供了一种几何方式来定义弦图代数的形变量子化，前提是存在 $\Sigma\times [0,1]$ 中链环的普适 Vassiliev 不变量。该量子化可下推至 $\Sigma$ 上平坦联络模空间的量子化，并且关于群同态是普适的。如果 $\Sigma$ 是紧致的且具有自由基本群，我们构造了一个普适 Vassiliev 不变量。