理解置换对称性

\noindent 在我们为本卷所做的贡献中，我们处理\emph{离散}对称性：这些是基于具有离散元素集（通常可由正整数枚举的元素集）的群的对称性。在物理学中，我们发现离散对称性经常作为‘内部’、非时空对称性出现。置换对称性正是这样一种离散对称性，它作为某些类型不可区分量子粒子（例如费米子和玻色子）系综统计行为的数学基础。粗略地说，如果这样的系综在对其组成粒子的置换下不变（即置换对称），则人们不‘计数’那些仅仅‘交换’不可区分粒子的置换；相反，被交换的状态与原状态视为同一。这一不变性原理通常称为‘不可区分性公设’[IP]，但我们更倾向于使用术语‘置换不变性’[PI]。正是这一对称性原理通常被认为支撑并解释了（费米子和玻色子）量子统计的性质（尽管如我们将看到的，这种刻画并非无争议），并且正是这一原理对表现出此种统计行为的粒子的同一性与个体性形而上学具有重要影响。