微分方程的对称性与量子理论
数学物理
2015-06-15 v2 math.MP
摘要
对力学和电动力学主要微分方程的对称性研究表明，那些在数学数（在数论框架内考虑）的对称群变换下保持不变的微分方程，决定了进入这些方程的量的数学本质。这使得证明量子力学的主要公设成为可能，该公设指出，通过量子化，任何力学量都可以对应一个厄米矩阵。麦克斯韦方程组的高度对称性表明，进入这些方程的量在量子化时可以对应四元数（双厄米）矩阵。结论是，力学系统的动力学方程在四元数乘法群的变换下并非不变，因此，在近期一些出版物中尝试的、直接应用具有通常基\{e, i, j, k\}的四元数来构建新版本量子力学的做法是不正确的。这是该群非阿贝尔特性的结果。同时，我们找到了在四元数基础上创建新版本量子力学的正确途径，即通过在四元数环中选择新的基，从这些基中可以形成复数基，而力学系统的动力学方程在这些复数的乘法群下是不变的。
引用
@article{arxiv.1302.2908,
title = {Symmetry of Differential Equations and Quantum Theory},
author = {Dmitri Yerchuck and Alla Dovlatova and Andrey Alexandrov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.2908},
year = {2015}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1102.2619, arXiv:1101.1886