基于分层B样条的扩展等几何分析求解多材料多物理场问题
数值分析
2022-12-05 v1 数值分析
摘要
本文提出一种沉浸式的等几何有限元框架，利用局部加密离散来预测具有复杂几何的多材料、多物理场问题的响应。为避免生成保形网格，本工作采用扩展有限元法（XFEM）在非保形嵌入网格上离散控制方程。提出了一种创建截断分层B样条离散的灵活方法。该方法使得每个状态变量场可单独加密以满足特定场的精度要求。为获得在所有分层加密B样条离散中一致的沉浸几何表示，将几何沉浸于单一网格（即XFEM背景网格）中，该网格由所有分层B样条网格的并集构成。引入一种提取算子，在XFEM背景网格上以拉格朗日形函数表示截断分层B样条基函数且不损失精度。截断分层B样条基函数采用广义Heaviside富集策略进行富集，以适应微小几何特征与多材料问题。控制方程通过面向面的虚单元稳定化公式进行增广，该公式针对局部加密B样条基函数进行了增强。我们给出了二维与三维线弹性及热弹性问题的算例。数值结果验证了框架的准确性，也展示了所提框架对大型几何复杂问题的适用性。
引用
@article{arxiv.2212.00882,
title = {Extended isogeometric analysis of multi-material and multi-physics problems using hierarchical B-splines},
author = {Mathias Schmidt and Lise Noel and Keenan Doble and John A. Evans and Kurt Maute},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.00882},
year = {2022}
}