用于THB样条的宏单元细化方案：在Bézier投影和保结构离散化中的应用

本文介绍了一种使用截断层次B样条(THB样条)进行等几何分析(IGA)的新型自适应细化策略。所提出的策略增强了针对特定应用的局部细化网格，简化了实现。我们关注两个关键应用：通过Bézier投影[Dijkstra and Toshniwal (2023)]实现的THB样条$L^2$-稳定局部投影算子，以及使用THB样条[Evans et al. (2020), Shepherd and Toshniwal (2024)]的保结构离散化。先前的方法需要修改网格以保留关键性质，如局部线性独立性和离散de Rham复形的精确性。我们的方法引入了一种基于宏单元的细化技术，细化$\vec{q} = q_1\times\cdots\times q_n$个元素块，称为$\vec{q}$-盒子，其中块大小$\vec{q}$由样条次数和应用决定。对于Bézier投影，我们细化$\vec{p}$-盒子（即$\vec{q} = \vec{p}$），确保THB样条在这些盒子中是局部线性独立的，这使得Bézier投影算法能够直接扩展，极大地改进了Dijkstra and Toshniwal (2023)的工作。对于保结构离散化，我们细化$(\vec{p+1})$-盒子（即$\vec{q} = \vec{p}+\vec{1}$），证明了这一选择满足Shepherd and Toshniwal (2024)概述的、在任何维度下确保THB样条de Rham复形精确性的充分条件。这一关键方面允许在无需额外网格修改的情况下进行自适应模拟。我们框架的有效性得到了理论证明和数值实验的支持，包括自适应逼近的最优收敛性和不可压缩Navier-Stokes方程的模拟。