用于等几何分析的截断分层 B 样条多级 B\'{e}zier 提取
计算工程、金融与科学
2025-02-04 v2
摘要
多元 B 样条与非均匀有理 B 样条（NURBS）因其张量积结构而缺乏自适应性。截断分层 B 样条（THB 样条）为此提供了解决方案。THB 样条将参数空间组织为分层结构，从而能够高效逼近与表示具有不同细节层次的函数。截断机制确保了 B 样条的单位分解性质，并定义了在多级样条空间上无重叠、更分散的基函数集合。将这些多级样条转换为 B\'{e}zier 单元表示有助于直接整合进现有有限元（FE）代码。通过将 THB 样条的多级提取与标准 B\'{e}zier 提取分离，创建了一个适用于任意嵌套空间序列的更通用的独立框架。THB 样条多级结构的算子与 B\'{e}zier 提取算子均以局部方式构造。从单元视角调整多级结构算子，并与这些单元的 B\'{e}zier 提取算子相乘，获得了 B\'{e}zier 单元与分层结构之间的直接映射。所述实现使用了名为 GeoPDEs 的开源 Octave/MATLAB 等几何分析（IGA）代码。给出一个基本泊松问题以考察多级 B\'{e}zier 提取相对于标准 THB 样条方法的性能。
引用
@article{arxiv.2308.09506,
title = {Multi-level B\'{e}zier extraction of truncated hierarchical B-splines for isogeometric analysis},
author = {Andreas Grendas and Benjamin Marussig},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.09506},
year = {2025}
}
备注
9 pages, submitted to Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics 2023 (PAMM)