等几何 Galerkin 方法中的 Tchebycheffian B 样条

Tchebycheffian 样条是光滑的分段函数，其片段取自（可能不同的）Tchebycheff 空间，这是代数多项式空间的一种自然推广。它们享有已知多项式样条情形中的大多数性质。特别是，在适当的假设下，Tchebycheffian 样条允许用基函数表示，称为 Tchebycheffian B 样条（TB 样条），完全类似于多项式 B 样条。一个特别有趣的子类由片段属于常系数线性微分算子零空间的 Tchebycheffian 样条组成。它们提供了将多项式与指数函数和三角函数结合的自由度，并具有任意数量的独立形状参数。此外，它们最近已配备了高效的求值和操作程序。在本文中，我们考虑在等几何 Galerkin 方法中使用片段属于常系数线性微分算子零空间的 TB 样条，作为标准多项式 B 样条和有理 NURBS 的有吸引力的替代方案。我们讨论了如何根据问题驱动的选择策略，利用底层 Tchebycheff 空间在几何和分析特征上的巨大灵活性。TB 样条为等几何范式提供了一个超越有理 NURBS 模型限制的广泛而稳健的环境。