半结构化四边形与六面体网格上最优收敛的光滑混合 B 样条构造

易于构造且最优收敛的 B 样条向非结构化网格的推广，对于等几何分析在非平凡拓扑域上的应用至关重要。然而，特别是对于六面体网格，光滑且最优收敛的等几何分析基函数的构造仍是一个开放问题。我们引入了一种简单的单位分解构造，在半结构化四边形与六面体网格（即多数结构化、仅含少量充分分离的非结构化区域的网格）上生成光滑混合 B 样条，称为 SB 样条。为此，我们首先定义混合光滑度 B 样条，其在网格的非结构化区域为 $C^0$ 连续，而在其他区域具有更高光滑度。随后，通过在物理空间将混合光滑度 B 样条与同阶 Bernstein 基光滑混合得到 SB 样条。我们方法的关键新颖之处之一在于，所需的光滑权函数由非结构化网格上可用的光滑 B 样条组装而成。SB 样条整体光滑、非负、在单元内无断点，并在远离网格非结构化区域处退化为常规 B 样条。尽管本文仅考虑二次混合光滑度 B 样条，该构造可推广至任意阶。我们通过在半结构化四边形与六面体网格上研究 Poisson 与双调和问题，展示了 SB 样条的优异性能，并从数值上确立其一维与二维的最优收敛性。