几乎-$C^1$样条：非结构四边形网格上的双二次样条及其在四阶问题中的应用
数值分析
2022-11-09 v1 数值分析
摘要
等几何分析推广了经典的有限元分析，并旨在将其与计算机辅助设计领域相融合。实现这一目标的一个核心问题是从计算机辅助设计模型重建适于分析的模型，这通常是一项非平凡且耗时的任务。在本文中，我们提出了一种新颖的样条构造，能够在重建的模型上实现模型重建以及高阶偏微分方程的仿真。所提出的几乎-样条是定义于完全非结构四边形网格（对奇异顶点的位置或数量无限制）上的双二次样条。它们在几乎处处（即所有顶点处及绝大多数边上）是光滑的，此外在所有其他边上几乎是（即近似地）光滑的。因此，这些样条构成了-非协调的适于分析的离散空间。这是可用于求解四阶问题的最低次数的非结构样条构造。相关的样条基是非奇异的，并具有若干类似B样条的性质（例如单位分解、非负性、局部支撑）；几乎-样条在一个显式的基于Bézier提取的框架中描述，易于实现。数值试验表明该基条件数良好，并展现出最优的逼近行为。
引用
@article{arxiv.2201.11491,
title = {Almost-$C^1$ splines: Biquadratic splines on unstructured quadrilateral meshes and their application to fourth order problems},
author = {Thomas Takacs and Deepesh Toshniwal},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.11491},
year = {2022}
}