一类通用的$C^1$光滑有理样条:在精确构造椭圆与椭球中的应用
数值分析
2020-12-08 v1 图形学
数值分析
摘要
在本文中,我们描述了一类通用的光滑有理样条,其特别地支持椭圆与椭球的精确描述——这些是CAD与CAE中最重要的基元之一。该单变量有理样条通过所谓的设计-分析兼容提取矩阵变换多组NURBS基函数而组装;不同的NURBS集合允许具有不同的多项式次数与权函数。单变量样条的张量积产生多变量样条。在双变量情形下,我们描述了张量积样条的类似设计-分析兼容变换如何构造含有一个或两个极奇异点的光滑曲面。材料是自包含的,并以CAD或CAE从业者可在支持NURBS的现有软件中轻松实现所有工具的方式呈现。为此,我们显式给出了(a)以NURBS描述我们样条的矩阵,以及(b)通过执行(局部)次数提升与节点插入来细化样条的矩阵。最后,所有样条构造均产生局部支撑且构成凸单位分解的样条基函数。
引用
@article{arxiv.2012.03229,
title = {A general class of $C^1$ smooth rational splines: Application to construction of exact ellipses and ellipsoids},
author = {Hendrik Speleers and Deepesh Toshniwal},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.03229},
year = {2020}
}
备注
16 pages