三角剖分上超光滑三次 B 样条的提取与应用
数值分析
2023-05-04 v1 数值分析
摘要
三次 Clough-Tocher 样条的空间是三角剖分上用于求解偏微分方程的经典有限元逼近空间。然而，对于这样的空间没有可用的 B 样条基，而 B 样条基是计算机辅助几何设计和等几何分析中的优选。B 样条基是局部支撑的基，构成凸的单位分解。在本文中，我们探索了三角剖分上配备 B 样条基的若干备选 三次样条空间。它们定义在 Powell-Sabin 加密三角剖分上，并呈现不同类型的 超光滑性。超光滑 B 样条通过提取过程获得，即它们用较不光滑的基函数表示。这些备选样条空间保持与 Clough-Tocher 样条相同的最优逼近能力。这通过最小二乘逼近以及二阶和四阶边值问题的有限元逼近背景下选取的数值算例加以说明。
引用
@article{arxiv.2305.02057,
title = {Extraction and application of super-smooth cubic B-splines over triangulations},
author = {Jan Grošelj and Hendrik Speleers},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.02057},
year = {2023}
}