关于任意三角网格上 $C^2$ 三次样条的简洁方法：基于 $C^2$ 三次 Wang-Shi 分裂的简化宏元素
数值分析
2024-12-25 v1 数值分析
摘要
我们提出一种通用方法，用于获取定义在给定任意三角网格 上的 三次样条空间中有趣子空间的方法。这些子空间由与 的顶点和边相关联的特定 Hermite 自由度所特征化，甚至仅由 的顶点相关联。每个子空间仍包含三次多项式，同时相对于完整空间节省了一致数量的自由度。所考虑子空间的维数可最小化为 顶点数的六倍。该方法融入宏元素范式：该子空间中任何函数都可通过指定必要的 Hermite 自由度分别在 的每个三角形上构建。还提供以局部单纯形样条基为局部表示的显式表达式。这种单纯形样条基在本质上处理了 Wang-Shi 分裂的复杂几何，使用户能够直观地使用。
引用
@article{arxiv.2412.18323,
title = {A parsimonious approach to $C^2$ cubic splines on arbitrary triangulations: Reduced macro-elements on the cubic Wang-Shi split},
author = {Tom Lyche and Carla Manni and Hendrik Speleers},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.18323},
year = {2024}
}