正方形与立方体上三次伴随空间的 Hermite 型与 Bernstein 型基函数
数值分析
2014-02-13 v2
摘要
我们引入了三次阶伴随有限元空间 和 的新型 Hermite 型与 Bernstein 型几何分解，其定义见 Arnold 和 Awanou 近期的工作 [Found. Comput. Math. 11 (2011), 337--344]。伴随空间的维数远小于常用的双三次和三三次 Hermite 张量积空间——正方形上为 12 而非 16，立方体上为 32 而非 64——但在有限元方法中使用时，仍能保证在 范数下获得三次阶先验误差估计。我们定义的基函数与有限元自由度及其图像的几何形状均具有规范关系；这意味着这些基函数可能适用于等几何分析应用，其中区域几何和支持在区域上的函数由相同的基函数描述。此外，这些基函数是常用的双三次和三三次多项式 Bernstein 或 Hermite 基函数的线性组合，从而可快速整合到现有的有限元代码中。
引用
@article{arxiv.1208.5973,
title = {Hermite and Bernstein Style Basis Functions for Cubic Serendipity Spaces on Squares and Cubes},
author = {Andrew Gillette},
journal= {arXiv preprint arXiv:1208.5973},
year = {2014}
}
备注
A slightly shorter version of this revised submission will appear in the Proceedings of Approximation Theory XIV: San Antonio 2013