计算偶然性与张量积有限元微分形式

正方形与立方体上许多协调有限元通过有限元外微积分的语言被优雅地分类为若干族，并呈现在有限元周期表中。这些元的使用情况各异，主要基于为元族寻找“计算基”形函数的难易程度。张量积族 $Q^-_r\Lambda^k$ 最常用，因为其计算基函数易于表述和实现。修剪与非修剪的偶然性族，即分别为 $S^-_r\Lambda^k$ 与 $S_r\Lambda^k$，使用较少，因为它们对学界较新，且迄今缺乏直接的的计算基构造技术。这代表了计算效率上的一个错失机会，因为一般而言偶然性元比同等精度的张量积族元具有更少的自由度。因此，为便于偶然性族的轻易采用，我们给出了两个偶然性族在任意阶 $r\geq 1$、任意微分形式阶 $0\leq k\leq n$、以及维数 $n=2$ 或 $3$ 问题下的完整计算基列表。这些基通过共享子空间结构定义，便于跨族比较元。我们使用并包含了 SageMath 中的代码来寻找、列出并验证这些计算基函数。