有限域上准二元与准正交矩阵的构造
信息论
2018-01-23 v1 密码学与安全
离散数学
math.IT
摘要
正交与准正交矩阵在数字图像处理、数字与无线通信、密码学以及计算机科学与编码理论的许多其他领域有着悠久的使用历史。使用正交矩阵的实际益处在于，通过简单地使用正交矩阵的转置即可避免逆矩阵的计算。本文中，我们引入有限域上一类新的矩阵，称之为准二元与准正交矩阵。称其为准二元是因为矩阵仅含两个元素 ，但这两个元素并非 和 。此外，称其为准正交的原因是它们的逆不仅通过简单转置获得，还需一个额外操作：将 和 替换为另两个值 和 。我们给出了对任意有限域、尤其是特征为2的有限域，值 和 之间的简单关系。我们的构造基于循环拉丁矩形的关联矩阵，所提算法的效率来源于避免了矩阵-矩阵或矩阵-向量乘法。
引用
@article{arxiv.1801.06736,
title = {On the Construction of Quasi-Binary and Quasi-Orthogonal Matrices over Finite Fields},
author = {Danilo Gligoroski and Kristian Gjosteen and Katina Kralevska},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.06736},
year = {2018}
}