有限域上正交矩阵的随机生成器

我们提出一种超快速构造有限域 $GF(q)$ 上正交矩阵 $M\in\mathcal{O}(n,q)$ 的方法。它可用于构造 $Z_p$ 中具有非常大 $n$ 和 $p$ 值的 $n\times n$ 正交矩阵，以及具有某种循环结构的矩阵。同样可很好地构造有限域上的仿酉滤波器组或小波矩阵。该构造机制高效，允许对满足特定约束的正交矩阵进行完全筛选与选择。例如，只要 $\mathcal{O}(n,q)$ 的阶不太大，就能生成给定 $n$ 和 $q=p^m$ 的正交矩阵的完整列表。尽管该方法基于随机性，但基本流程开始前即可提前识别个别失败情形。所提程序基于 Janashia-Lagvilava 方法，该方法原为完全不同的任务而开发，因此看似有些出人意料。