无穷下三角矩阵及其群结构在组合数学与正交多项式理论中的应用
组合数学
2026-01-27 v6
摘要
我们关注具有加法、数乘和矩阵乘法等自然运算的下三角无穷矩阵的集合。关于加法，该集合构成一个阿贝尔群；而关于矩阵乘法，该集合中的可逆元素构成一个群。当三种运算一并考虑时，该集合成为一个含单位元的（事实上是非交换的）代数。我们指出以这种方式获得的代数结构的重要性质。特别地，我们指出了若干子群或子环。在子群中，我们考虑 Riordan 矩阵群并指出其若干子群。我们展示了约 20 个由重要多项式或数族序列作为某些下三角无穷矩阵元素的矩阵实例。通过对这种表示施加乘法、求逆等已知矩阵运算，可发现这些数族之间新的、显著的关系。本文旨在汇编关于下三角矩阵（特别是 Riordan 矩阵族）的众多简单事实，并简要回顾其性质。
引用
@article{arxiv.2303.12373,
title = {Applications of infinite lower triangular matrices and their group structure in combinatorics and the theory of orthogonal polynomials},
author = {Paweł J. Szabłowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.12373},
year = {2026}
}