Riordan 矩阵的分解与特征向量
环与代数
2022-03-07 v2 组合数学
摘要
Riordan 矩阵是由实数或复数域上的一对形式幂级数决定的无穷下三角矩阵。这些矩阵主要作为组合对象被研究，重点置于代数或组合结构。本文通过形式幂级数性质与线性代数的相互作用来分析 Riordan 矩阵，从而贡献于线性代数讨论。具体而言，证明了若 Riordan 矩阵 是 伪对合矩阵，则 的奇异值必成倒数对出现。此外，我们给出了 Riordan 矩阵特征向量存在与不存在的完整分析。这导致了 Riordan 矩阵群令人惊讶地划分为具有三种不同类型特征向量的矩阵。最后，给定非零向量 ，我们研究了稳定该向量 （即 ）的 Riordan 矩阵 。
引用
@article{arxiv.2107.14394,
title = {Decompositions and eigenvectors of Riordan matrices},
author = {Gi-Sang Cheon and Marshall M. Cohen and Nikolaos Pantelidis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.14394},
year = {2022}
}
备注
16 pages