任意三角剖分上 $C^2$ 三次样条的构造
数值分析
2023-07-28 v2 数值分析
摘要
本文研究在给定的任意三角剖分 上构造 三次样条函数的问题。为此，我们为 的每个三角形赋予一个 Wang-Shi 宏结构。在此细化剖分上的 三次空间具有稳定的维数和最优逼近能力。此外，该空间中的任何样条函数均可通过 Hermite 插值在每个宏三角形上独立地局部构建。我们为定义在单个宏三角形上的 三次空间提供了一个单纯形样条基，其行为类似于三角形上的 Bernstein/B 样条基。这些基函数继承了单纯形样条构造的递推关系和微分公式，它们构成一个非负的单位分解，允许跨相邻三角形边的 拼接的简单条件，并满足一个类 Marsden 恒等式。同时，存在一个单一的控制网格，便于对宏三角形上的样条函数进行控制和早期可视化。得益于这些性质，Wang-Shi 宏结构的复杂几何对用户是透明的。通过扩展最小决定集的概念，从局部单纯形样条基推导出 Wang-Shi 细化三角剖分 上完整 三次空间的稳定全局基。
引用
@article{arxiv.2110.07907,
title = {Construction of $C^2$ cubic splines on arbitrary triangulations},
author = {Tom Lyche and Carla Manni and Hendrik Speleers},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.07907},
year = {2023}
}