用于无网格等几何分析的非均匀有理 B 样条（NURBS）模型离散化
数值分析
2024-07-04 v2 数值分析
摘要
我们提出了一种在边界表示为计算机辅助设计（CAD）模型（更具体地，非均匀有理 B 样条（NURBS））的域上快速生成准均匀与变间距节点的算法。这一新算法使得能够使用（基于配点的）无网格数值离散化方法，在这些 CAD 模型所包围的体积内求解偏微分方程（PDEs）。我们的分层算法首先在表示域边界的 NURBS 曲面上直接生成准均匀节点集，然后利用 NURBS 表示与曲面节点在 NURBS 曲面所包围的体积内生成节点。我们通过局部正则性与分离距离对这些节点集的质量进行了分析论证。最后，我们证明这些节点集非常适用于 Poisson 方程、Navier-Cauchy 方程和传热方程的无网格径向基函数生成有限差分（RBF-FD）离散化（在精度与数值稳定性方面均如此）。我们的算法构成了将无网格离散化的节点生成领域与等几何分析相桥接的重要一步。
引用
@article{arxiv.2303.02638,
title = {Discretization of non-uniform rational B-spline (NURBS) models for meshless isogeometric analysis},
author = {Urban Duh and Varun Shankar and Gregor Kosec},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.02638},
year = {2024}
}