用于随机场卡胡宁-洛维逼近的伽辽金等几何方法
数值分析
2018-07-04 v1 统计理论
统计理论
摘要
本文首次提出一种伽辽金等几何方法，用于求解弗雷德霍姆积分特征值问题，从而通过卡胡宁-洛维展开实现随机场离散化。该方法涉及向希尔伯特空间有限维子空间的伽辽金投影、跨立于该子空间的基样条（B样条）与非均匀有理B样条（NURBS），以及标准的特征解方法。与现有的有限元和无网格等伽辽金方法相比，基于NURBS的等几何方法保持了物理或计算域的精确几何表示，并利用基函数的正则性给出全局光滑的特征解。因此，将等几何方法引入随机场离散化不仅是新颖的，还相较现有方法提供了若干计算优势。宏观而言，使用NURBS进行随机场离散化丰富了等几何范式。由此可设想未来的不确定性量化流程，其中几何建模、应力分析与随机模拟均使用相同的NURBS构建模块集成。三个数值算例（包括一个三维随机场离散化问题）说明了等几何方法获取特征解的精度与收敛性质。
引用
@article{arxiv.1804.06467,
title = {A Galerkin Isogeometric Method for Karhunen-Loeve Approximation of Random Fields},
author = {Sharif Rahman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.06467},
year = {2018}
}
备注
31 pages, 12 figures, five tables; accepted by Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering