对称应力张量线性弹性的新间断 Galerkin 算法与分析

本文提出了一种新颖且统一的方法，用于推导和分析许多现有的以及新的线性弹性问题间断 Galerkin 方法。该分析基于线性弹性问题的统一离散格式，其包含四个离散变量：每个单元内的强对称应力张量 $\dsig$ 和位移 $\du$，以及这两个变量在单元基本边界上的修正量 $\hsig$ 和 $\hu$。受文献中许多相关方法的启发，该格式可用于推导大多数现有的线性弹性问题间断、非协调和协调 Galerkin 方法，特别是开发若干新的间断 Galerkin 方法。该四场格式的许多特例被证明是可杂交的，并且可通过消去四个场中的一个或两个约化为一些已知的杂交间断 Galerkin、弱 Galerkin 和局部间断 Galerkin 方法。当某稳定化参数趋于零时，该四场格式被证明收敛到线性弹性问题的某些协调和非协调混合方法。两类 inf-sup 条件，一类称为基于 $H^1$ 的，另一类称为基于 $H({\rm div})$ 的，被证明对于离散空间和参数的不同选择一致有效。这些 inf-sup 条件保证了所提新方法的适定性，并作为副产品为文献中许多现有方法提供了新的统一分析。提供了一些数值算例以验证理论分析，包括所提新方法的优化收敛。