基于 THB 样条的局部 h、p 和 k 细化策略用于 isogeometric shifted boundary 方法
数值分析
2026-05-01 v2 数值分析
摘要
将几何体 trim、embed 或 immerse 到计算背景网格中以生成计算网格的概念近年来在 isogeometric analysis (IGA) 中受到广泛关注。在这种方法中，物理域独立于计算网格，允许更容易地生成计算网格，而不必拘泥于体积匹配网格。虽然这有助于处理复杂几何，但也带来了挑战，例如由于小 cut 单元导致的刚度矩阵病态，以及在准确施加边界条件方面的困难。最近提出的一个解决这些问题的技术是 Shifted Boundary Method (SBM)，它仅通过未 cut 元素表示计算域，并通过从 surrogate boundary 到 true boundary 的 Taylor 展开来强制边界条件。先前的研究表明，对于 Neumann 边界条件，flux 评估需要额外的导数项，从而有效地降低了收敛阶。本文首次研究将 SBM 与 Truncated Hierarchical B-splines (THB-splines) 结合使用的表现。特别是，我们提出了 THB-splines 的局部 p-和 k-细化方案，并将其与局部 h-细化和未修改的 SBM 进行比较。此外，我们提出了一种增强型 shift operator，其包含混合偏导数，而与标准算子不同。该研究评估了在裁剪域上的基准问题的准确性、稳定性和计算效率。结果突出了不同细化策略如何影响使用 SBM 的裁剪 IGA 公式中的收敛行为，并表明有针对性的次数提升可以缓解标准方法在 Neumann 边界上的局限性。
引用
@article{arxiv.2512.17666,
title = {Local h-, p-, and k-Refinement Strategies for the Isogeometric Shifted Boundary Method Using THB-Splines},
author = {Christoph Hollweck and Andrea Gorgi and Nicolo Antonelli and Marcus Wagner and Roland Wüchner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.17666},
year = {2026}
}