体去裁剪：将裁剪三变量精确分解为张量积
计算几何
2019-03-22 v1 数值分析
数值分析
摘要
使用计算机辅助几何设计工具建模的 3D 对象传统上采用边界表示（B-rep），并通常使用样条函数对这些边界曲面进行参数化。然而，物理分析特别是等几何分析（IGA）中的近期发展需要对对象内部进行体积参数化。IGA 直接通过对对象体积样条表示的样条空间进行积分来执行。通常，使用张量积 B 样条三变量来参数化体积域。可在当代 B-rep CAD 工具中建模的通用 3D 对象，通常使用裁剪 B 样条曲面表示。为了兼顾当代 B-rep 建模空间的通用性并满足 IGA 需求，Massarwi 和 Elber（2016）提出了使用裁剪三变量体积单元。然而，裁剪几何的使用使积分过程更加困难，因为对裁剪 B 样条基函数进行积分是一项极具挑战性的任务。在本工作中，我们提出一种算法，将裁剪 B 样条三变量精确分解为一组（仅在边界上奇异的）张量积 B 样条三变量，可用于简化 IGA 中的积分过程。该裁剪 B 样条三变量首先在其所有内节点处细分为一组裁剪 Bézier 三变量。然后，每个裁剪 Bézier 三变量被分解为一组互不相交的张量积 B 样条三变量，精确覆盖整个裁剪域。这一称为去裁剪的过程可在三变量的欧几里得空间或参数空间中执行。我们给出了基于复杂裁剪三变量几何的示例，并通过在（去裁剪后的）结果上应用 IGA 证明了该方法的有效性。
引用
@article{arxiv.1903.08907,
title = {Volumetric Untrimming: Precise decomposition of trimmed trivariates into tensor products},
author = {Fady Massarwi and Pablo Antolin and Gershon Elber},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.08907},
year = {2019}
}
备注
18 pages, 32 figures. Contribution accepted in International Conference on Geometric Modeling and Processing (GMP 2019)