XIGA：一种面向多材料问题的扩展等几何分析方法

多材料问题常表现出复杂几何形状以及具有大空间梯度或间断的物理响应。在这些情况下，提供高质量贴体有限元分析网格并获得精确解仍然具有挑战性。浸入边界技术为此类问题提供了优雅的解决方案。 enrichment（富集）方法通过捕捉网格单元内的间断，缓解了生成保形分析网格的需求。此外，采用高阶近似基函数可提高物理响应与几何描述的精度。特别是，随着等几何分析（IsoGeometric Analysis）的发展，使用 B 样条已变得流行。本文提出一种面向多材料问题的扩展等几何分析（XIGA）方法。计算域几何由水平集函数隐式描述。采用一种新颖的广义 Heaviside 富集策略，可在不人为硬化物理响应的前提下容纳任意数量的材料。高阶 B 样条函数同时用于几何表示与分析。边界与界面条件通过 Nitsche 方法弱施加，并采用一种新的面导向幽灵稳定化方法来缓解由微小材料积分子域引起的数值不稳定性。通过求解二维与三维热传导及弹性问题对该方法进行验证。数值研究揭示了在处理具有尖锐边缘与弯曲界面的多材料时的能力，以及高阶基函数与稳定化对解精度与条件数的影响。