增强式浸入型有限元与等值是ogeometric分析——算法与数据结构

浸入型有限元方法为涉及几何复杂域的问题（如拓扑优化和工程材料的微结构）提供了便利的分析框架，但其实现仍面临诸多挑战，包括需应用非平凡的稳定化方案和生成定制数值积分规则。本文介绍构成浸入型有限元预处理框架的稳健且计算效率高的算法与数据结构。预处理器的输入包括背景网格及其域上定义的一个或多个几何体；输出结构化为带定制数值积分规则的元素组，使得常规有限元装配例程可在此基础上直接使用或仅需最小修改。预处理框架的关键在于同时构建材料拓扑信息并生成数值积分规则，从而用于富化处理并生成稳定化规则。虽然该算法框架适用于多种浸入型有限元方法，包括不同类型的网格、积分方式和稳定化方案，但本文将其阐述于扩展等值是ogeometric分析的语境中。该方法运用结构化B样条网格，采用基于基函数支撑域内材料布局的广义Heaviside富化策略，以及基于面向的幽灵稳定化。通过一组示例，展示了富化与稳定化策略的有效性，以及预处理器在几何边缘情况下的鲁棒性。此外，还评估了该实现的性能与并行可扩展性。