面向 CAD 模型分析的三重网格高阶浸入有限元方法
数值分析
2026-01-28 v2 数值分析
摘要
使用边界贴合网格对复杂 CAD 模型进行自动化有限元分析困难重重。浸入有限元方法本质上更稳健，但通常精度较低。本文提出一种高效、稳健、高阶的浸入有限元方法，用于复杂 CAD 模型分析。该方法依赖三种自适应结构化网格：用于表示隐式几何的几何网格、用于离散物理场的有限元网格，以及用于计算有限元积分的求积网格。几何网格为稀疏 VDB（体积动态 B+ 树）网格，在物理域边界附近高度细化。有限元网格由分布在多个处理器上的八叉树网格森林构成，每个有限元单元内的求积网格则采用自底向上方式构建的八叉树网格。我们使用高阶拉格朗日基函数在有限元网格上离散物理场。求积网格的分辨率确保有限元积分以足够精度计算，并保证任何亚网格几何特征（如小孔或拐角）都能解析至所需分辨率。该方法概念简洁、模块化程度高，使得复用开源库成为可能，即分别使用 openVDB 和 p4est 实现几何网格与有限元网格，并使用 BDDCML 通过区域分解并行迭代求解离散方程组。我们通过求解由复杂 CAD 模型定义、离散化后具有数千万自由度的域上的泊松方程，验证了所提方法的效率和稳健性。
引用
@article{arxiv.2401.07823,
title = {A three-grid high-order immersed finite element method for the analysis of CAD models},
author = {Eky Febrianto and Jakub Sistek and Pavel Kus and Matija Kecman and Fehmi Cirak},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.07823},
year = {2026}
}