基于偏移的重叠域参数化等几何分析
数值分析
2023-10-04 v1 数值分析
摘要
等几何分析（IGA）是一种将计算机辅助设计（CAD）与有限元分析（FEA）相连接的数值方法。在 CAD 中，计算域通常由 B 样条或 NURBS 面片表示。给定域的 NURBS 参数化，等几何离散化使用与域参数化相同的 NURBS 基在域上定义。理想情况下，此类等几何离散化可精确表示底层 CAD 模型。CAD 模型通常仅表示物体的边界，因此对于平面域，其由一组曲线给出。寻找合适的内部参数化是 IGA 中的主要问题之一，类似于 FEA 中的网格生成过程。该参数化问题的目标是获得一组面片，其精确表示域的边界且参数化规则无自交。这可以通过将域分割为沿接口匹配的面片，或用重叠面片覆盖域来实现。本文采用第二种方法。为从给定边界构造适用于 IGA 的平面参数化，我们提出一种基于偏移的域参数化算法。给定边界曲线，我们通过广义偏移获得内曲线。这两条曲线定义一个环形面片，其具有一个可由多单元域覆盖的孔。因此，域表示为两个均规则参数化的重叠子域的并。在此构型上，可采用（Kargaran, Jüttler, Kleiss, Mantzaflaris, Takacs; CMAME, 2019）中引入的重叠多面片方法来求解给定域上的偏微分方程。所提方法的性能在若干考虑不同域形状的数值示例中予以展示。
引用
@article{arxiv.2310.01879,
title = {IGA Using Offset-based Overlapping Domain Parameterizations},
author = {Somayeh Kargaran and Bert Jüttler and Thomas Takacs},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.01879},
year = {2023}
}