参数化 NURBS 多片几何上非仿射问题的降阶建模

本文探讨了降基方法（reduced basis methods）与等几何分析（IGA）在参数化偏微分方程背景下的联合能力。IGA 的引入实现了一种基于单一几何表示的统一仿真框架，可同时用于设计与分析。降基方法与 IGA 的耦合尤其受限于二者在几何设计与参数化几何求解上的联合能力所推动。在大多数 IGA 应用中，几何由具有不同物理或几何参数的多个片（patch）建模。我们特别关注由高维参数空间刻画的非仿射问题。我们考虑采用经验插值方法（EIM）恢复仿射参数依赖，并结合区域分解以降低维度。我们在参数化设定下耦合样条片，其中针对给定几何参数集执行多次求值，并采用静凝聚降基元（SCRBE）方法。在相邻片之间的公共界面上采用静凝聚过程，而在内部则采用降基近似以实现高效的离线与在线分解。我们建立 RB 公式所基于的全阶模型采用 NURBS 近似，而降基构造依赖于如贪婪算法（Greedy algorithm）或 proper orthogonal decomposition（POD）等技术。我们使用一个具有多维几何参数化的三维几何上的示例模型问题演示了所开发的流程。