NURBS-SEM：基于 NURBS 映射的谱元混合方法用于求解曲面上的椭圆型偏微分方程
数值分析
2018-07-04 v1
摘要
非均匀有理 B 样条（NURBS）面片是计算机辅助设计工具中描述复杂几何的标准方式，近年来也通过等几何分析（IGA）范式在偏微分方程近似中广受欢迎。然而，IGA 中的谱精度仅限于相对较小的 NURBS 面片次数（大致 p <= 8），因为局部条件数在更高次数下增长非常迅速。另一方面，传统谱元方法（SEM）保证谱精度，但往往需要复杂且昂贵的网格划分技术，如超限映射，其结果无论如何都是不精确的几何。在这项工作中，我们提出一种混合 NURBS-SEM 近似方法，通过结合 IGA 和 SEM 的优势，实现谱精度并保持精确几何表示。作为非平凡几何上的原型问题，我们考虑曲面上的 Laplace–Beltrami 方程和 Allen–Cahn 方程。在这些问题上，我们给出了若干 NURBS-SEM 实例与标准 Galerkin 及配置等几何分析（IGA）的比较。
引用
@article{arxiv.1804.08271,
title = {NURBS-SEM: a hybrid spectral element method on NURBS maps for the solution of elliptic PDEs on surfaces},
author = {Giuseppe Pitton and Luca Heltai},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.08271},
year = {2018}
}
备注
33 pages, 15 figures, 3 tables, to appear on "Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering"