等几何离散的一种两层方法

等几何分析（IGA）是一种用于偏微分方程（PDEs）数值近似的计算技术。该技术基于样条型基函数的使用，这类基函数能够保持全局光滑性并精确捕捉一大类常见几何形状。该方法当前的兴起推动了对等几何离散快速求解器的研究，如今这一课题备受关注。在此框架下，求解器所期望的性质是关于多项式次数 $p$ 与网格尺寸 $h$ 的鲁棒性。针对此任务，本文我们提出一种两层方法：第一层考虑阶数为 $p$ 的离散，而第二层由线性或二次离散构成。在第一层，我们建议应用一次乘性 Schwarz 方法的单步迭代。该迭代的块大小选择依赖于样条次数 $p$，并由局部傅里叶分析（LFA）所支持。在第二层，可自由采用任意给定策略精确求解问题。然而，也可通过使用 $h-$多重网格方法在该层获得解的近似。所得求解器关于样条次数 $p$ 高效且鲁棒。最后，给出若干数值实验以展示所提求解器的良好性能。