压缩等几何分析
数值分析
2020-10-30 v2 数值分析
摘要
本工作的动机在于：当使用中度至高度多项式次数的 B 样条、通过等几何分析（IGA）求解偏微分方程（PDEs）时，组装 Galerkin 矩阵十分困难。为缓解该问题，我们提出了一种名为 CossIGA（COmpreSSive IsoGeometric Analysis，压缩等几何分析）的新方法，它将 IGA 原理与 CORSING 相结合，后者是一种近期提出的基于压缩感知的 PDE 稀疏恢复方法。CossIGA 仅组装合适的 IGA Petrov-Galerkin 离散化的一小部分，并且在 PDE 解足够稀疏或可压缩（即其大部分系数为零或可忽略）时有效。解的稀疏性通过采用 B 样条的多层字典而非基函数来增强。得益于稀疏性以及仅组装完整离散化矩阵的一小部分，所提技术有潜力带来显著的计算节省。我们通过大量数值研究展示了 CossIGA 在 nontrivial 几何上求解二维和三维泊松方程的有效性。
引用
@article{arxiv.2003.06475,
title = {Compressive Isogeometric Analysis},
author = {Simone Brugiapaglia and Lorenzo Tamellini and Mattia Tani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.06475},
year = {2020}
}