SoftIGA：软等几何分析

我们将 softFEM 思想推广到等几何分析（IGA）中，以降低 IGA 离散化问题的刚度（进而降低条件数）。我们将所得近似技术称为 softIGA。我们首先通过移除 IGA 谱异常值来降低系统刚度，从而得到所得离散化。随后，我们向标准 IGA 双线性形式添加高阶导数跳跃惩罚项（具有负惩罚参数）。该惩罚参数力求在保持双线性形式强制性的同时最小化谱/频散误差。我们建立了无异常值 IGA（OF-IGA）与 softIGA 单元的频散误差。我们还推导了所得矩阵特征值问题的解析特征对，并表明 IGA 系统的刚度和条件数得到显著改善（降低）。我们证明了特征值 $h^{2p+4}$ 阶的超收敛结果，其中 $h$ 表征网格尺寸，$p$ 指定 B-样条基函数的阶数。为阐明主要思想并推导解析结果，我们聚焦于一维均匀网格与多维张量积网格。对于特征函数，softIGA 给出与标准 IGA 近似相同的最优收敛速率。各类数值算例展示了 softIGA 相对于 IGA 的优势。