用于观测数据与模型预测相干合成的统计有限元方法（statFEM）
统计方法学
2021-01-25 v3 数值分析
数值分析
摘要
工程系统在运行中产生的观测数据日益丰富，这提出了如何将这些数据纳入有限元模型的问题。为此，我们提出了一种有限元方法的新型统计构造，为综合测量数据与有限元模型提供了手段。我们采用贝叶斯统计框架来处理数据、数学模型及其有限元离散化中存在的所有不确定性。从一开始，我们假定一个数据生成模型，该模型将数据加性分解为有限元分量、模型误指定分量与噪声分量。每个分量均可能不确定，并被视为具有相应先验概率密度的随机变量。有限元分量的先验由常规的随机正问题给出。在不失一般性的情况下，模型误指定与测量噪声的先验概率被假设为零均值且具已知协方差结构。我们提出的统计模型是分层的，因为三个随机分量中的每一个都可能依赖于不可观测的随机超参数。由于统计模型的分层结构，贝叶斯规则依次应用于三个不同层级，以推断三个随机分量与超参数的后验密度。在第一层，我们利用正问题给出的先验有限元密度与数据似然，确定有限元分量与真实系统响应的后验密度。在下一层，我们根据各自的先验与第一推断问题的边际似然推断超参数的后验密度。最后，在第三层，我们利用贝叶斯规则，通过计算模型后验，在观测数据背景下选择最合适的有限元模型。
引用
@article{arxiv.1905.06391,
title = {The statistical finite element method (statFEM) for coherent synthesis of observation data and model predictions},
author = {Mark Girolami and Eky Febrianto and Ge Yin and Fehmi Cirak},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.06391},
year = {2021}
}