针对高对比度问题的 NLMC 升尺度方法分析

本文提出带有约束能量最小化的简单多尺度基函数，以求解具有高对比度介质中的椭圆问题。我们的方法基于最近发展的非局部多连续介质方法（NLMC）。该方法的主要要素是构造合适的局部基函数，其能够捕捉多尺度特征和非局部效应。在我们的方法中，每个粗块根据对比度比被分解为不同区域，并且我们要求每个区域内的对比度比应相对较小。基函数通过求解定义在过采样区域上的局部问题来构造，它们在所选区域上均值为一，否则均值为零。数值分析表明，所得基函数可局部化并具有衰减性质。还证明了多尺度解的收敛性。最后，进行了一些数值实验以说明所提方法的性能。它们表明所提方法能高效求解高对比度介质问题。特别地，若过采样尺寸足够大，则可达到期望误差。