时间调和解对麦克斯韦方程组的积分表示及其快速数值收敛性

XRD 方法在晶体晶格参数确定中具有良好的鲁棒性，这些方法已扩展至螺旋原子结构，使用扭曲 X 射线 \cite{friesecke_twisted_2016}。基于 \cite{friesecke_twisted_2016} 中使用的积分形式，我们构造了广泛类时间调和解对真空中或更一般无源项均匀介质中麦克斯韦方程组的积分表示。该表示包含可分配的广义函数（分布），可针对特定边界或远场条件进行调整。当可分配函数满足温和的周期性和光滑性条件时，可使用多维梯形求积规则来近似求解，收敛速度为指数级。这种近似在物理上可解释为利用有限平面波源来近似求解麦克斯韦方程组的时间调和解。利用这些解，我们展示，来自恰当位置和取向的源的辐射可作为具有二面体对称性结构的 Incoming 辐射，以实现与二面体结构相互作用后的相长干涉。有限源近似足够通用，可在源自由域中任意多个指定位置满足一般 Dirichlet 条件。该积分表示还推广至由 Helmholtz 类型方程支配的广泛物理现象。例如包括声波标量波方程和线性各向同性固体中弹性波传播，该方程涉及标量波方程和向量波方程。